インサート形状と強度の関係

「Metal Cutting Theory and Practice」の182ページの図4.18によると刃先角35度→55度→60度→80度→90度→100度→135度→円形」の順に刃先強度が高まり，熱拡散も早くなるそうです．
ただし，どうしてそういった順番になるのかといったことは記載されていません．
多角形インサートであれば刃先角が大きくなるほど刃先強度が高く，それらよりも円形インサートのほうが刃先強度が高い，ということ自体は感覚として理解できます．
そこで，ここでは，これを定量的に考えてみます．

結局，刃先角によって何が変わっているかといえば，インサートの幅が変わっているといえます．
この幅が広くなるほど，刃先の荷重を受け止めるための面積を広くとることができ，応力を下げることができます．
また，面積が広ければ熱の拡散も早くなります．
そこで，このインサートの幅を定量的に評価することとします．

下図に計算方法を示します．
問題を簡単化するため，刃先先端から距離Lでの断面の幅Wを評価します．
実際には，切込み角の設定などによって，切れ刃として使用する領域が異なりますし，切削抵抗そのものも変化します．
そこまで考慮すると話がややこしくなるので，ここではインサート形状そのものの強度や熱特性の差を検証するため，こういった比較方法をとることにします．


図　インサート形状による断面の幅Wへの影響の計算方法

計算式は以下のとおりです．

• 多角形インサート：
  \( W = 2L \tan( \cfrac{\theta}{2}) \)
  
  \( W \): インサート断面の幅
  \( L \): 刃先先端からの距離
  \( \theta \): 刃先角
  
  
• 円形インサート：
  \( W = 2R \sin \lbrace \arccos( \cfrac{R-L}{R}) \rbrace \)
  
  \( W \): インサート断面の幅
  \( L \): 刃先先端からの距離
  \( R \): 円形インサートの半径