同一形状で材質が違う場合の影響の評価方法

同一形状で材質が違うという場合があったとします．
こういうときは，引張強さやヤング率，比重などの一般的な物性値そのものでの比較が主流です．
その中でも，航空機分野では比強度という評価値があります．
比強度は「引張強さ/密度」で算出され，アルミニウム合金やチタン合金などで，この値が高いです．
それを根拠として，アルミニウム合金やチタン合金が航空機分野で活用されています．
これと似たような考え方を用いて，切削加工において，同一形状で材質が違う場合の影響を考えてみたいと思います．

一つ目は，比剛性です．
これは既存の概念として存在しており，「ヤング率/密度」として計算されます．
軽くて変形しにくいものや，自重で変形しにくいものを評価できる値だと考えられます．

二つ目は，比固有振動数です．
これは既存の概念があるのかどうかよくわかりません．
片持ち梁の固有振動数は次式で計算できます．

\(\displaystyle f_{n} = \cfrac{\omega_{n}}{2 \pi} = \cfrac{1}{2 \pi}\cfrac{\lambda^2}{L^2}\sqrt{\cfrac{E I}{\rho A}} = \cfrac{\lambda^2}{8 \pi}\cfrac{D}{L^2}\sqrt{\cfrac{E}{\rho}}\)

この式から物性値のみを取り出して考えると，次式の関係があることがわかります．

\(\displaystyle f_{n} \propto \sqrt{\cfrac{E}{\rho}}\)

よって，構造が同じであれば，固有振動数は\(\displaystyle \sqrt{\cfrac{E}{\rho}}\)によって変化します．
これを比固有振動数として計算してみることにします．

三つ目は，比切削変位です．
比切削変位は「比切削抵抗/ヤング率」として定義します．
これも既存の概念があるのかどうかよくわかりません．
比切削変位は，切削加工対象となる工作物が同一形状で材質が違う場合，切削加工中に生じる変位に対する影響を示します．

簡単に説明します．
まず，切削抵抗が，比切削抵抗と切削断面積で定まるとして式を立てます．
\(\displaystyle F_c = K_c A\)

次に，構造体の剛性の最も簡単な例として，先端集中荷重の片持ち梁の式を用いて，荷重と剛性，変位の関係式を作ります．
\(\displaystyle F_c = K X = \frac{3EI}{L^3}X\)

これらを組み合わせて変位を導出するための式変形を行います．
\(\displaystyle K_c A = \frac{3EI}{L^3}X \)
\(\displaystyle X = K_c A \frac{L^3}{3EI} \propto \frac{K_C}{E} \)

結果として，変位に影響する物性値のみの影響を抜き出すと「比切削抵抗/ヤング率」が効くことがわかります．


それでは，実際にいくつかの材質で，上記3つの評価値を計算してみることにします．