丸棒片持ち梁の剛性と固有振動数（計算機能あり）

まず，以下に片持ち梁（一端完全固定，他端自由）の丸棒（円柱）がもつ剛性と固有振動数，最大曲げ応力などの計算機能を示します．
計算機能の実装にJavaScriptを使用しているので，必要に応じてJavaScriptをONにしてください．

表　数値入力

\(\displaystyle d = \cfrac{L^3}{3 E I}F \)

\(\displaystyle K = \cfrac{3 E I}{L^3} \)

\(\displaystyle I = \cfrac{\pi D^4}{64} \)

\( d \): 片持ちはり先端の変位
\( F \): 片持ちはり先端の集中荷重
\( K \): 片持ちはり先端での剛性
\( L \): 片持ちはりの全長
\( E \): ヤング率
\( I \): 断面二次モーメント
\( D \): 円柱の直径

上式より，次式が得られます．

\(\displaystyle d = \cfrac{64 L^3}{3 E \pi D^4}F \)

\(\displaystyle K = \cfrac{3 E \pi D^4}{64L^3} \)

次に，固有振動数の計算式を示します．

\(\displaystyle f_{n} = \cfrac{\omega_{n}}{2 \pi} = \cfrac{1}{2 \pi}\cfrac{\lambda^2}{L^2}\sqrt{\cfrac{E I}{\rho A}} = \cfrac{\lambda^2}{8 \pi}\cfrac{D}{L^2}\sqrt{\cfrac{E}{\rho}}\)

\( f_{n} \): 固有振動数
\( \rho \): 密度
\(\displaystyle \lambda = 1.875 \)のとき，1次の固有振動数
\(\displaystyle \lambda = 4.694 \)のとき，2次の固有振動数
\(\displaystyle \lambda = 7.855 \)のとき，3次の固有振動数

上述したのは単一の丸棒での剛性と固有振動数です．
同様に，2段段付き丸棒の剛性と固有振動数を計算することも可能です．
剛性は材料力学で計算できるのですが，固有振動数は計算方法が尋常ではなく複雑になります．
下記サイトに詳細と，pythonのプログラムのコードを書いています．
フライス加工用の切削計算アプリ「ミリングマニアック」の「丸棒片持ち梁の固有振動数と剛性」計算機能説明

片持ち梁の段数が増えた場合の剛性の計算式については「多段段付き片持ち梁の剛性」のページに記載しています．