ツールホルダの剛性比較
主軸の大きさで剛性が違う，という話はよく聞きます．
ツールホルダの長さや太さで剛性が変わることもよくわかります．
それでは，インターフェースが違っていて，それ以外が同じ場合，ツールホルダの剛性に違いはあるのでしょうか．
ここでは，それを検証します．
検証には「多段段付き片持ち梁の剛性」に示した数式を用います．
ツールホルダの形状を2段段付き片持ち梁に近似して，自由端側先端部でのコンプライアンスを計算します．
サイトの題目には剛性と書きましたが，剛性の逆数であるコンプライアンスで比較します．
BT30，BT40，BT50のインターフェース違いでの比較を行います．
これら3つのインターフェースでは，ツールホルダのフランジ部の直径が異なります．
具体的な形状がないと比較できないので，ツールホルダメーカのカタログを参考に下表のように決定しました．
表 インターフェースごとのフランジ部の寸法（固定端側）
| 規格 | 直径 mm | 長さ mm |
|---|---|---|
| BT30 | 40 | 15.9 |
| BT40 | 63 | 15.9 |
| BT50 | 100 | 15.9 |
表 ツールホルダの工具把持側の寸法（自由端側）
| 把持可能な工具直径 mm | 自由端側外径 mm | ツールホルダ全長 |
|---|---|---|
| 6 | 20 | 45 - 135 |
| 13 | 35 | 60 - 165 |
| 20 | 46 | 90 - 200 |
上表に示したインターフェースと自由端側寸法の組み合わせで計算を実施します．
ツールホルダ全長に，フランジ長さが含まれるものとしています．
ツールホルダ中心には切削油の内部給油用の穴が開いているものとし，その直径は把持可能な工具直径に等しいとしています．
下記計算結果には，主軸の剛性や工具剛性が含まれていないので，実加工のコンプライアンスとは異なる点に注意してください．
図 把持可能な工具直径6mmでのコンプライアンス比較
図 把持可能な工具直径13mmでのコンプライアンス比較
図 把持可能な工具直径20mmでのコンプライアンス比較
インターフェースによる差異はほとんどないと考えられます．
把持可能な工具直径20mmだと，インターフェースによる差異があるように見えます．
しかしながら，コンプライアンスの絶対値そのものが小さいので，実際にはほとんど差はないと考えられます．
ついでに，以下に，各インターフェースごとで把持可能な工具直径を変えたときの比較を示します．
図 BT30でのコンプライアンス比較
図 BT40でのコンプライアンス比較
図 BT50でのコンプライアンス比較
インターフェースによる差異がほとんどないことは既にわかっているので，グラフ間では差はほぼないです．
把持可能な工具直径が6mmから13mmになると，コンプライアンスが約10分の1になっていることがわかります．
これは自由端側外径が20mmから35mmになることで，断面二次モーメントが(35/20)^4で9.38倍となることが主要因と考えられます．